ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 587

Задание:

Номер 587.
Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Номер 587.
Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Решение:

587.1

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

Тогда его периметр: $$ P=2\(a+b\) $$

Если каждую сторону увеличить в \(4\) раза, получим стороны \(4a\) и \(4b\). Новый периметр: $$ P'=2\(4a+4b\)=2\cdot 4\(a+b\)=4\cdot 2\(a+b\)=4P $$

Значит, периметр увеличится в \(4\) раза.

Площадь исходного прямоугольника: $$ S=ab $$

Новая площадь: $$ S'=\(4a\)\(4b\)=16ab=16S $$

Значит, площадь увеличится в \(16\) раз.

Ответ: периметр — в \(4\) раза, площадь — в \(16\) раз.

587.2

В году \(365\) дней, а в високосном — \(366\) дней.

Чтобы понедельников было как можно больше, нужно распределить лишние дни так, чтобы один день недели встречался наибольшее число раз.

Обычный год

$$ 365 = 52 \cdot 7 + 1 $$

Это значит, что каждый день недели встречается \(52\) раза, а один день недели — \(53\) раза.

Следовательно, наибольшее число понедельников в обычном году — \(53\).

Високосный год

$$ 366 = 52 \cdot 7 + 2 $$

Значит, два дня недели встречаются по \(53\) раза, остальные — по \(52\) раза.

Следовательно, наибольшее число понедельников в високосном году — \(53\).

Итак, наибольшее количество понедельников в году равно \(53\).

Ответ: \(53\).