ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 586

Задание:

Номер 586.
Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Номер 586.
Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Решение:

1) Ширина прямоугольника равна \(26\) см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на \(4\) см?

Пусть длина прямоугольника равна \(a\) см.

Тогда его первоначальная площадь равна

$$ S_1 = 26a $$

Если длину увеличить на \(4\) см, то новая длина станет \(a+4\), а новая площадь:

$$ S_2 = 26\(a+4\) $$

Найдем, на сколько увеличится площадь:

$$ S_2 - S_1 = 26\(a+4\) - 26a $$

$$ S_2 - S_1 = 26a + 104 - 26a = 104 $$

Ответ: \(\boxed{104\text{ см}^2}\)

2) Павел разделил число \(70\) на некоторое число и получил в остатке \(4\). На какое число делил Павел?

Если при делении \(70\) на число \(x\) остаток равен \(4\), то

$$ 70 = x \cdot q + 4 $$

где \(q\) — частное.

Тогда

$$ 70 - 4 = x \cdot q $$

$$ 66 = x \cdot q $$

Значит, число \(x\) должно быть таким, чтобы \(66\) делилось на него без остатка, а остаток при делении \(70\) на \(x\) был \(4\).
То есть \(x > 4\), и \(x\) — делитель числа \(66\).

Проверим делители \(66\):

$$ 6,\ 11,\ 22,\ 33,\ 66 $$

Но при делении на них остаток \(4\) возможен, если число \(70\) представимо как

$$ 70 = x \cdot q + 4 $$

Тогда

$$ x \cdot q = 66 $$

Подходит \(x = 11\), потому что

$$ 70 = 11 \cdot 6 + 4 $$

Ответ: \(\boxed{11}\)