ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 588

Задание:

Номер 588.
Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

Номер 588.
В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Решение:

1) Длина прямоугольника равна \(32\) см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на \(5\) см?

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см.
Тогда его первоначальная площадь:

$$ S_1 = 32x $$

После уменьшения ширины на \(5\) см новая ширина станет \(x - 5\), а площадь:

$$ S_2 = 32\(x - 5\) $$

Найдём, на сколько уменьшится площадь:

$$ S_1 - S_2 = 32x - 32\(x - 5\) $$

$$ S_1 - S_2 = 32x - 32x + 160 = 160 $$

Ответ: \(\boxed{160\text{ см}^2}\).

2) В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Осенние месяцы — это сентябрь, октябрь, ноябрь.

Рассмотрим, сколько в месяце бывает суббот, понедельников и пятниц.
Если в месяце \(30\) дней, то какие-то дни недели встречаются \(5\) раз, а какие-то — \(4\) раза.
Если \(31\) день, то три дня недели встречаются \(5\) раз, остальные — \(4\) раза.

По условию:

• суббот и понедельников больше, чем пятниц.

Значит, пятниц должно быть меньше, чем суббот и понедельников.
Такое возможно только в месяце, где:

• суббота и понедельник выпадают по \(5\) раз,
• пятница — \(4\) раза.

Проверим осенние месяцы:

• Сентябрь — \(30\) дней.
• Октябрь — \(31\) день.
• Ноябрь — \(30\) дней.

Чтобы суббота и понедельник встречались чаще пятницы, месяц должен быть таким, что среди дней недели \(5\) раз выпадают именно суббота и понедельник. Это возможно, если месяц начинается в пятницу. Тогда:

• пятниц будет \(4\),
• суббот и понедельников — по \(5\).

Месяц с \(30\) днями, начинающийся в пятницу, — это сентябрь.

Теперь найдём, каким днём недели было \(19\)-е число.
Если \(1\)-е сентября — пятница, то:

• \(8\)-е — суббота,
• \(15\)-е — суббота,
• \(19\)-е — это через \(18\) дней после \(1\)-го.

Сдвиг на \(18\) дней:

$$ 18 \equiv 4 \pmod{7} $$

Пятница + \(4\) дня:

• суббота,
• воскресенье,
• понедельник,
• вторник.

Значит, \(19\)-е число — вторник.

Ответ: \(19\)-е число было вторником, это был сентябрь.