ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 619

Задание:

Номер 619.
Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 12м, 15 м и 6 м.

Номер 619.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения 53 + а делится нацело на 7?

Решение:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$ V = abc $$

где \(a\), \(b\), \(c\) — его измерения.

Подставим данные:

$$ V = 12 \cdot 15 \cdot 6 $$

Сначала перемножим:

$$ 12 \cdot 15 = 180 $$

$$ 180 \cdot 6 = 1080 $$

Ответ: \(;1080\text{ м}^3\)

2. Наименьшее натуральное \(a\), при котором \(53+a\) делится на \(7\)

Нужно, чтобы выражение:

$$ 53+a $$

делилось нацело на \(7\).

Найдём остаток от деления \(53\) на \(7\):

$$ 53 = 49 + 4 $$

значит,

$$ 53 \equiv 4 \pmod{7} $$

Тогда нужно, чтобы

$$ 4+a \equiv 0 \pmod{7} $$

Следовательно,

$$ a \equiv 3 \pmod{7} $$

Наименьшее натуральное значение \(a\), удовлетворяющее этому условию:

$$ a = 3 $$

Ответ: \(;3\)