ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 616

Задание:

Номер 616.
Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? \(Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.\)

Номер 616.
Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 80 и при которых верно неравенство 7 ˂ х ˂ 40.

Решение:

1) Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей?

Пусть кирпич имеет размеры \(a\), \(b\), \(c\). Его пространственная диагональ равна

$$ d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}. $$

Измерить её напрямую линейкой трудно, но можно сделать это с помощью составления фигуры из нескольких одинаковых кирпичей.

Идея

Если сложить несколько одинаковых кирпичей так, чтобы они образовали прямоугольный параллелепипед с измеримыми рёбрами, то его диагональ можно будет измерить по теореме Пифагора.

Как действовать

1. Возьмём 8 одинаковых кирпичей и сложим их в один большой прямоугольный параллелепипед размером
   $$ 2a \times 2b \times 2c. $$
2. Его диагональ \(D\) равна $$ D=\sqrt{\(2a\)^2+\(2b\)^2+\(2c\)^2}=2\sqrt{a^2+b^2+c^2}=2d. $$
3. Значит, измерив диагональ большого параллелепипеда линейкой, мы получим \(2d\), а затем найдём диагональ одного кирпича: $$ d=\frac{D}{2}. $$

Ответ

Чтобы измерить диагональ кирпича, нужно из нескольких таких кирпичей сложить вдвое увеличенный по всем трём измерениям параллелепипед, измерить его диагональ линейкой и разделить результат на \(2\).

2) Запишите все значения \(x\), являющиеся делителями числа 80 и при которых верно неравенство \(7 < x < 40\)

Найдём все делители числа \(80\):

$$ 80=2^4\cdot 5. $$

Его положительные делители:

$$ 1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8,\ 10,\ 16,\ 20,\ 40,\ 80. $$

Теперь выберем те, которые удовлетворяют неравенству

$$ 7 < x < 40. $$

Подходят:

$$ 8,\ 10,\ 16,\ 20. $$

Ответ

$$ 8,\ 10,\ 16,\ 20 $$