ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 620

Задание:

Номер 620.
Чему равен объём куба, ребро которого равно 6 см?

Номер 620.
Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?

Решение:

1) Объём куба с ребром \(6\) см

Формула объёма куба:

$$ V=a^3 $$

где \(a\) — ребро куба.

Подставим \(a=6\) см:

$$ V=6^3=216 $$

Ответ: \(\boxed{216\ \text{см}^3}\)

2) Число, кратное \(9\) и \(11\), больше \(100\). Сколько таких чисел?

Число, кратное и \(9\), и \(11\), должно быть кратно их наименьшему общему кратному.

Так как \(9\) и \(11\) взаимно просты, то

$$ \text{НОК}\(9,11\)=9\cdot 11=99 $$

Значит, все такие числа имеют вид:

$$ 99k,\quad k\in \mathbb{N} $$

Нужно, чтобы число было больше \(100\):

$$ 99k>100 $$

Проверим наименьшее \(k\):

• при \(k=1\): \(99\) — не подходит;
• при \(k=2\): \(198\) — подходит.

Значит, подходят числа:

$$ 198,\ 297,\ 396,\ \dots $$

Таких чисел бесконечно много.

Ответ: \(\boxed{\text{бесконечно много}}\)