ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 634

Задание:

Номер 634.
Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Номер 634.
Мастер за 4 ч изготавливает 60 деталей, а каждый из двух его учеников за 3 ч – по 24 детали. За сколько часов они втроем изготовят 93 детали?

Решение:

634.1

Обозначим размеры прямоугольного параллелепипеда:

• длина \(a = 12\) см,
• ширина в 2 раза меньше длины: \(\displaystyle b = \frac{12}{2} = 6\) см,
• высота в 4 раза меньше длины: \(\displaystyle c = \frac{12}{4} = 3\) см.

1. Найдём объём прямоугольного параллелепипеда

$$ V = abc = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216 \text{ см}^3 $$

По условию объёмы куба и параллелепипеда равны, значит объём куба тоже равен \(216 \text{ см}^3\).

2. Найдём ребро куба

Пусть ребро куба равно \(x\). Тогда

$$ x^3 = 216 $$

$$ x = 6 $$

3. Найдём площадь поверхности куба

$$ S = 6x^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 $$

Ответ:

$$ \boxed{216\text{ см}^2} $$

634.2

1. Найдём производительность мастера

Мастер за \(4\) ч изготавливает \(60\) деталей, значит за \(1\) ч он делает:

$$ \frac{60}{4} = 15 \text{ деталей/ч} $$

2. Найдём производительность каждого ученика

Каждый ученик за \(3\) ч изготавливает \(24\) детали, значит за \(1\) ч он делает:

$$ \frac{24}{3} = 8 \text{ деталей/ч} $$

Два ученика вместе делают:

$$ 8 + 8 = 16 \text{ деталей/ч} $$

3. Найдём общую производительность

Вместе мастер и два ученика делают:

$$ 15 + 16 = 31 \text{ деталь/ч} $$

4. Найдём время на изготовление \(93\) деталей

$$ t = \frac{93}{31} = 3 $$

Ответ:

$$ \boxed{3\text{ ч}} $$