ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 652

Задание:

Номер 652.
Запишите все двухзначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. \(Цифры могут повторяться.\)

Номер 652.
Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х - 32 делится нацело на 5.

Решение:

1) Двузначные числа из цифр \(2, 4, 9, 0\)

Двузначное число не может начинаться с \(0\), значит в разряде десятков могут стоять только цифры \(2\), \(4\), \(9\).

В разряде единиц можно поставить любую из цифр \(0\), \(2\), \(4\), \(9\).

Переберём все варианты:

• с десятками \(2\): \(20,\ 22,\ 24,\ 29\)
• с десятками \(4\): \(40,\ 42,\ 44,\ 49\)
• с десятками \(9\): \(90,\ 92,\ 94,\ 99\)

Ответ:

$$ 20,\ 22,\ 24,\ 29,\ 40,\ 42,\ 44,\ 49,\ 90,\ 92,\ 94,\ 99 $$

2) Наибольшее двузначное число \(x\), при котором \(x - 32\) делится на \(5\)

Нужно, чтобы число \(x - 32\) было кратно \(5\), то есть

$$ x - 32 \equiv 0 \pmod{5} $$

Следовательно,

$$ x \equiv 32 \pmod{5} $$

Найдём остаток от деления \(32\) на \(5\):

$$ 32 = 30 + 2 $$

Значит,

$$ x \equiv 2 \pmod{5} $$

Ищем наибольшее двузначное число, оканчивающееся на остаток \(2\) при делении на \(5\). Среди двузначных чисел это:

$$ 92,\ 97 $$

Проверим:

• \(92 - 32 = 60\), делится на \(5\);
• \(97 - 32 = 65\), делится на \(5\).

Наибольшее из них — \(97\).

Ответ:

$$ 97 $$