ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 656

Задание:

Номер 656.
Сколько двухзначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 \(цифры могут повторяться\)?

Номер 656.
Миша купил 6 одинаковых блокнотов и получил 56 р. сдачи. Для покупки 9 таких блокнотов ему не хватило 16 р. Сколько рублей стоит один блокнот?

Решение:

1) Сколько двузначных чисел можно составить?

Нужно составить двузначные числа из цифр \(1,2,3,4\), причём цифры могут повторяться, а сумма цифр должна быть чётной.

Сумма двух цифр будет чётной тогда и только тогда, когда обе цифры одной чётности:

• обе нечётные;
• обе чётные.

Среди данных цифр:

• нечётные: \(1,3\) — \(2\) варианта;
• чётные: \(2,4\) — \(2\) варианта.

Тогда:

• чисел с двумя нечётными цифрами: \(2 \cdot 2 = 4\);
• чисел с двумя чётными цифрами: \(2 \cdot 2 = 4\).

Итого: $$ 4+4=8 $$

Ответ: \(8\).

2) Сколько стоит один блокнот?

Обозначим цену одного блокнота через \(x\) рублей.

Миша купил \(6\) блокнотов и получил \(56\) р. сдачи, значит он заплатил: $$ 6x+56 $$

Если бы он купил \(9\) таких блокнотов, ему бы не хватило \(16\) р., значит стоимость \(9\) блокнотов на \(16\) р. больше, чем у него было денег: $$ 9x-16 $$

Так как речь идёт об одной и той же сумме денег, составим уравнение: $$ 6x+56=9x-16 $$

Решим его: $$ 56+16=9x-6x $$ $$ 72=3x $$ $$ x=24 $$

Ответ: \(24\) рубля.