ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 653

Задание:

Номер 653.
Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?

Номер 653.
Найдите наименьшее трехзначное число у, при котором значение выражения 327 + у является числом, кратным 10.

Решение:

№653

1) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр \(6, 7, 8, 9\), чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?

Чтобы двузначное число было составлено в порядке возрастания, первая цифра должна быть меньше второй.

Из цифр \(6, 7, 8, 9\) можно выбрать любые \(2\) разные цифры. Каждая такая пара задаёт ровно одно число: $$ 67,\ 68,\ 69,\ 78,\ 79,\ 89 $$

Их всего: $$ \binom{4}{2} = 6 $$

Ответ:

$$ 6 $$

2) Найдите наименьшее трёхзначное число \(y\), при котором значение выражения \(327 + y\) является числом, кратным \(10\).

Чтобы число \(327 + y\) делилось на \(10\), его последняя цифра должна быть \(0\).

Число \(327\) оканчивается на \(7\), значит нужно прибавить такое число \(y\), чтобы: $$ 7 + \text{последняя цифра } y \equiv 0 \pmod{10} $$

Наименьшее трёхзначное число начинается с \(100\). Проверим, какое наименьшее \(y \ge 100\) даст сумму, кратную \(10\).

Нужно, чтобы: $$ 327 + y \equiv 0 \pmod{10} $$ $$ y \equiv 3 \pmod{10} $$

Наименьшее трёхзначное число, оканчивающееся на \(3\), это: $$ 103 $$

Проверка: $$ 327 + 103 = 430 $$ \(430\) кратно \(10\).

Ответ:

$$ 103 $$