ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 666

Задание:

Номер 666.
На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущим вверх или вправо?


Номер 666.
Можно ли нагрузить поровну на 9 автомобилей:

Решение:

Решение

Рассмотрим план как сетку улиц, по которой можно двигаться только вверх или вправо.

Обозначим число маршрутов до каждой точки как сумму числа маршрутов к соседним точкам, из которых в неё можно прийти:

• из точки слева — если идём вправо;
• из точки снизу — если идём вверх.

Это означает, что для каждой внутренней точки:

$$ N = N_{\text{слева}} + N_{\text{снизу}} $$

1. Составим таблицу маршрутов

Стартуем из точки \(A\), где число маршрутов равно \(1\):

$$ N\(A\)=1 $$

Дальше последовательно заполняем все узлы сетки по правилу выше. В результате получаем, что число способов добраться до точки \(B\) равно:

$$ N\(B\)=70 $$

Ответ

$$ \boxed{70} $$