ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 660

Задание:

Номер 660.
У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построени одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

Номер 660.
Какие из чисел 48,53,316,2004,7902 делятся нацело:

Решение:

1) Прямоугольные параллелепипеды из 30 кубиков

Пусть размеры параллелепипеда равны \(a \times b \times c\), где \(a,b,c\) — натуральные числа.

Так как все 30 кубиков должны быть использованы, получаем: $$ abc = 30. $$

Нужно посчитать, сколькими различными способами можно представить число \(30\) в виде произведения трёх натуральных множителей, не различая перестановки множителей.

Разложим \(30\) на простые множители: $$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5. $$

Теперь выпишем все возможные тройки множителей с точностью до порядка:

1. \((1,1,30\))
2. \((1,2,15\))
3. \((1,3,10\))
4. \((1,5,6\))
5. \((2,3,5\))

Других вариантов нет.

Ответ:

$$ \boxed{5} $$

2) Какие из чисел \(48, 53, 316, 2004, 7902\) делятся нацело

Проверим каждое число на делимость, например, на \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(9\).

\(48\)

• Делится на \(2\), так как чётное.
• Делится на \(3\), так как сумма цифр \(4+8=12\) делится на \(3\).
• Делится на \(4\), так как последние две цифры \(48\) делятся на \(4\).

Значит, \(48\) делится на \(2\), \(3\), \(4\).

\(53\)

• Не делится на \(2\), так как нечётное.
• Не делится на \(3\), так как \(5+3=8\) не делится на \(3\).

Значит, \(53\) не делится ни на \(2\), ни на \(3\).

\(316\)

• Делится на \(2\), так как чётное.
• Не делится на \(3\), так как \(3+1+6=10\) не делится на \(3\).
• Делится на \(4\), так как последние две цифры \(16\) делятся на \(4\).

Значит, \(316\) делится на \(2\) и \(4\).

\(2004\)

• Делится на \(2\), так как чётное.
• Делится на \(3\), так как \(2+0+0+4=6\) делится на \(3\).
• Делится на \(4\), так как последние две цифры \(04\) делятся на \(4\).

Значит, \(2004\) делится на \(2\), \(3\), \(4\).

\(7902\)

• Делится на \(2\), так как чётное.
• Делится на \(3\), так как \(7+9+0+2=18\) делится на \(3\).
• Не делится на \(4\), так как последние две цифры \(02\) не делятся на \(4\).

Значит, \(7902\) делится на \(2\) и \(3\).

Итог

• На \(2\) делятся: \(48, 316, 2004, 7902\).
• На \(3\) делятся: \(48, 2004, 7902\).
• На \(4\) делятся: \(48, 316, 2004\).

Ответ:

$$ \boxed{ \begin{aligned} &48 \text{ делится на } 2,3,4;\ &53 \text{ ни на } 2,3 \text{ не делится};\ &316 \text{ делится на } 2,4;\ &2004 \text{ делится на } 2,3,4;\ &7902 \text{ делится на } 2,3. \end{aligned}} $$