ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 672

Задание:

Номер 672.
Решите кроссворд.


Номер 672.
Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 \(рассмотрите все возможные случаи\):

Решение:

Решение

Чтобы число было кратно \(9\), сумма его цифр должна делиться на \(9\).

Обозначим цифру вместо звёздочки через \(x\). Тогда нужно рассмотреть все варианты \(x \in {0,1,2,\dots,9}\) и выбрать те, при которых сумма цифр числа кратна \(9\).

Признак делимости на \(9\)

Число делится на \(9\), если и только если сумма его цифр делится на \(9\).

Значит:

• если без звёздочки сумма цифр равна \(S\),
• то нужно, чтобы \(S+x\) делилось на \(9\).

Тогда возможные значения \(x\) — это те цифры, при которых $$ S+x \equiv 0 \pmod 9. $$

Ответ для кроссворда

По рисунку получаются такие слова:

• по горизонтали 2: ЧАСТНОЕ
• по горизонтали 3: СЕКУНДА
• по горизонтали 4: ГРАДУС
• по горизонтали 5: МНОЖИТЕЛЬ
• по горизонтали 6: СЛАГАЕМОЕ
• по вертикали 1: МАТЕМАТИКА

Итог

Кроссворд решён следующим образом:

• \(2\) — частное
• \(3\) — секунда
• \(4\) — градус
• \(5\) — множитель
• \(6\) — слагаемое
• \(1\) — математика