ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 657
Задание:
Номер 657.
Сколько двухзначных чисел, сумма цифр которых равна нечётному числу, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3?
Номер 657.
Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос за минуту выкачивал 200 л воды, а второй – 140 л. Сколько времени работали насосы и сколько литров воды выкачал каждый из них, если первый насос выкачал на 240 л больше, чем второй?
Решение:
1. Сколько двухзначных чисел, сумма цифр которых равна нечётному числу, можно составить из цифр \(0,1,2,3\)?
Двузначное число состоит из десятков и единиц.
- Цифра десятков не может быть \(0\), значит для десятков подходят только \(1,2,3\).
- Цифра единиц может быть любой из \(0,1,2,3\).
Нужно, чтобы сумма цифр была нечётной.
Сумма двух чисел нечётна тогда и только тогда, когда одна цифра чётная, а другая нечётная.
Из данных цифр:
- чётные: \(0,2\),
- нечётные: \(1,3\).
Рассмотрим все возможные цифры десятков:
Если в разряде десятков стоит \(1\) или \(3\)
это нечётные цифры, значит в разряде единиц должна стоять чётная цифра: \(0\) или \(2\).
Для каждого из двух вариантов десятков есть \(2\) варианта единиц.
$$ 2 \cdot 2 = 4 $$
Если в разряде десятков стоит \(2\)
это чётная цифра, значит в разряде единиц должна стоять нечётная цифра: \(1\) или \(3\).
Тоже \(2\) варианта.
$$ 1 \cdot 2 = 2 $$
Итого:
$$ 4+2=6 $$
Ответ: \(6\).
2. Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос за минуту выкачивал \(200\) л воды, а второй — \(140\) л. Сколько времени работали насосы и сколько литров воды выкачал каждый из них, если первый насос выкачал на \(240\) л больше, чем второй?
Пусть насосы работали \(t\) минут.
Тогда:
- первый насос выкачал \(200t\) л,
- второй насос выкачал \(140t\) л.
По условию первый насос выкачал на \(240\) л больше:
$$ 200t - 140t = 240 $$
$$ 60t = 240 $$
$$ t = 4 $$
Значит, насосы работали 4 минуты.
Теперь найдём, сколько воды выкачал каждый:
$$ 200 \cdot 4 = 800 \text{ л} $$
$$ 140 \cdot 4 = 560 \text{ л} $$
Проверка:
$$ 800 - 560 = 240 $$
всё верно.
Ответ: насосы работали \(4\) минуты; первый выкачал \(800\) л, второй — \(560\) л.