ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 681

Задание:

Номер 681.
В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку "5". Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку "5"?

Номер 681.
Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0,1,4,7, наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, кратные 15.

Решение:

1) Какая часть учеников получила оценку «5»?

Всего в классе \(32\) ученика, из них \(7\) получили «5».

Искомая часть:

$$ \frac{7}{32} $$

Ответ: \(\frac{7}{32}\).

2) Наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа из цифр \(0,1,4,7\), кратные \(15\)

Число кратно \(15\), если оно кратно и \(3\), и \(5\).

Условие кратности \(5\)

Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).
Но среди данных цифр \(0,1,4,7\) цифры \(5\) нет, значит последняя цифра должна быть \(0\).

Значит, число имеет вид \(___0\).

Условие кратности \(3\)

Сумма цифр должна делиться на \(3\):

$$ 0+1+4+7=12 $$

Так как \(12\) делится на \(3\), любое число из этих цифр, где все цифры использованы по одному разу, будет кратно \(3\).
Остаётся выбрать наибольшее и наименьшее число, при этом первая цифра не может быть \(0\).

Наибольшее число

Чтобы число было наибольшим, ставим на первое место самую большую цифру \(7\), затем \(4\), потом \(1\), и в конце \(0\):

$$ 7410 $$

Наименьшее число

Чтобы число было наименьшим, первая цифра должна быть самой маленькой ненулевой: это \(1\).
Далее ставим \(0\), потом \(4\), затем \(7\):

$$ 1047 $$

Но это число не оканчивается на \(0\), значит оно не кратно \(5\).
Следовательно, нужно учитывать, что последняя цифра обязательно \(0\). Тогда минимальное число с последней цифрой \(0\) и с использованием цифр \(1,4,7\) в начале — это:

$$ 1470 $$

Ответ

1. \(\frac{7}{32}\)

2. Наибольшее число: \(\mathbf{7410}\), наименьшее число: \(\mathbf{1470}\)