ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 708

Задание:

Номер 708.
В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет 12/35 массы бананов, а масса мандаринов – 7/12 массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?

Номер 708.
Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел:

Решение:

1) Задача про бананы, апельсины и мандарины

Пусть масса бананов равна $245$ кг.

По условию масса апельсинов составляет $\frac{12}{35}$ массы бананов:

$$ 245 \cdot \frac{12}{35} = 7 \cdot 12 = 84 \text{ кг} $$

Теперь найдём массу мандаринов. Она составляет $\frac{7}{12}$ массы апельсинов:

$$ 84 \cdot \frac{7}{12} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ кг} $$

Тогда вместе апельсинов и мандаринов:

$$ 84 + 49 = 133 \text{ кг} $$

Ответ: $133$ кг.

2) Выбор взаимно простых пар чисел

Взаимно простые числа — это числа, у которых НОД равен 1.

Проверим пары, указанные на рисунке:

$(14, 21$): $\gcd(14, 21$ = 7), значит не взаимно простые.
$(54, 65$): $\gcd(54, 65$ = 1), значит взаимно простые.
$(42, 55$): $\gcd(42, 55$ = 1), значит взаимно простые.
$(14, 70$): $\gcd(14, 70$ = 14), значит не взаимно простые.
$(28, 39$): $\gcd(28, 39$ = 1), значит взаимно простые.

Ответ:

$$ $54, 65$,\ $42, 55$,\ $28, 39$ $$