ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 706

Задание:

Номер 706.
Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось 5/17 всего урожая, Петру – 9/16 остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?

Номер 706.
Найдите наибольший общий делитель чисел:

Решение:

1) Сколько тонн ячменя получил Семён?

Обозначим весь урожай за \(612\) т.

Ивану досталось \(\frac{5}{17}\) всего урожая: $$ 612 \cdot \frac{5}{17} $$ Сначала найдём, сколько осталось после Ивана: $$ 612 - 612\cdot\frac{5}{17} = 612\left\(1-\frac{5}{17}\right\)=612\cdot\frac{12}{17} $$ Так как \(612 \div 17 = 36\), то: $$ 612\cdot\frac{12}{17}=36\cdot 12=432 $$ Значит, после Ивана осталось \(432\) т.

Пётр получил \(\frac{9}{16}\) остатка: $$ 432\cdot \frac{9}{16} $$ Сначала найдём, сколько осталось после Петра: $$ 432 - 432\cdot\frac{9}{16} =432\left\(1-\frac{9}{16}\right\) =432\cdot\frac{7}{16} $$ Так как \(432 \div 16 = 27\), получаем: $$ 432\cdot\frac{7}{16}=27\cdot 7=189 $$

Ответ:

$$ \boxed{189\text{ т}} $$

2) Найдите наибольший общий делитель чисел

1) \(\gcd(16,24\))

$$ 16=2^4,\quad 24=2^3\cdot 3 $$ Общие простые множители: \(2^3\), значит: $$ \gcd\(16,24\)=8 $$

2) \(\gcd(15,60\))

$$ 15=3\cdot 5,\quad 60=2^2\cdot 3\cdot 5 $$ Общие множители: \(3\cdot 5\), значит: $$ \gcd\(15,60\)=15 $$

3) \(\gcd(10,15\))

$$ 10=2\cdot 5,\quad 15=3\cdot 5 $$ Общий множитель: \(5\), значит: $$ \gcd\(10,15\)=5 $$

4) \(\gcd(45,56\))

$$ 45=3^2\cdot 5,\quad 56=2^3\cdot 7 $$ Общих простых множителей нет, значит: $$ \gcd\(45,56\)=1 $$

5) \(\gcd(21,49\))

$$ 21=3\cdot 7,\quad 49=7^2 $$ Общий множитель: \(7\), значит: $$ \gcd\(21,49\)=7 $$

6) \(\gcd(12,18,24\))

$$ 12=2^2\cdot 3,\quad 18=2\cdot 3^2,\quad 24=2^3\cdot 3 $$ Общие множители: \(2\cdot 3\), значит: $$ \gcd\(12,18,24\)=6 $$

Ответы:

$$ 1)\ 8,\quad 2)\ 15,\quad 3)\ 5,\quad 4)\ 1,\quad 5)\ 7,\quad 6)\ 6 $$