ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 710

Задание:

Номер 710.
Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Врунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Врунгеля проходила за день 42 мили, что составляет 7/9 того, что проходил за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?

Номер 710.
Необходимо из 92 толковых и 138 орфографических словарей создать одинаковые комплекты для школьных библиотек. Какое наибольшее количество комплектов можно создать? Сколько словарей каждого вида будет в одном комплекте?

Решение:

№710. Задача 1

1. Найдём дневной путь корабля Солнышкина

Из условия: яхта капитана Врунгеля проходила за день $42$ мили, и это составляет $\frac{7}{9}$ того, что проходил за день корабль Солнышкина.

Обозначим дневной путь корабля Солнышкина за $x$ миль. Тогда:

$$ 42=\frac{7}{9}x $$

Найдём $x$:

$$ x=42\cdot \frac{9}{7}=54 $$

Значит, корабль Солнышкина проходит $54$ мили в день.

2. Найдём, сколько вместе они проходят за день

Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ 42+54=96 $$

За день они сближаются на $96$ миль.

3. Найдём время до встречи

Расстояние между портами равно $576$ миль, значит:

$$ 576:96=6 $$

Ответ:

$$ 6 \text{ дней} $$

№710. Задача 2

Нужно из $92$ толковых и $138$ орфографических словарей составить одинаковые комплекты.

1. Найдём наибольшее число комплектов

Чтобы все комплекты были одинаковыми и использовали все словари, нужно найти наибольший общий делитель чисел $92$ и $138$:

$$ 92=2\cdot 46,\qquad 138=2\cdot 69 $$

Общий делитель:

$$ \gcd$92,138$=46 $$

Значит, можно составить $46$ одинаковых комплектов.

2. Найдём, сколько словарей каждого вида будет в одном комплекте

Разделим количество словарей на число комплектов:

$$ 92:46=2 $$

$$ 138:46=3 $$

Ответ:

наибольшее количество комплектов — $,46$;
в одном комплекте будет $,2$ толковых словаря и $,3$ орфографических словаря.