ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 717

Задание:

Номер 717.
С двух яблонь садовник собрал 65 кг яблок, причём с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?

Номер 717.
Длина шага малышки Оли равна 15 см, а её старшего брата Гены - 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они сделали по целому числу шагов?

Решение:

1) С двух яблонь собрали 65 кг яблок

Пусть с первой яблони собрали \(x\) кг, а со второй — \(y\) кг.

По условию:

$$ x+y=65 $$

и с одной яблони собрали на \(17\) кг меньше, чем со второй. Значит,

$$ y-x=17 $$

Сложим уравнения:

$$ \(x+y\)+\(y-x\)=65+17 $$

$$ 2y=82 $$

$$ y=41 $$

Тогда

$$ x=65-41=24 $$

Ответ: с одной яблони собрали \(24\) кг, со второй — \(41\) кг.

2) Длины шагов Оли и Гены

Нужно найти наименьшее одинаковое расстояние, которое можно пройти целым числом шагов и Оле, и Гене.

Это число должно делиться и на \(15\), и на \(50\), значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел \(15\) и \(50\).

Разложим на простые множители:

$$ 15=3\cdot 5 $$

$$ 50=2\cdot 5^2 $$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$ \operatorname{НОК}\(15,50\)=2\cdot 3\cdot 5^2=150 $$

Ответ: \(150\) см.