ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 711

Задание:

Номер 711.
Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло 8/11 скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?

Номер 711.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

1) Задача на движение

Дано:

• скорость Знайки \(v_1 = 56\) км/ч;
• это составляет \(\frac{8}{11}\) скорости Незнайки;
• расстояние между городами \(S = 532\) км.

Найдём скорость Незнайки

Пусть скорость Незнайки равна \(v_2\). Тогда

$$ 56 = \frac{8}{11}v_2 $$

Отсюда

$$ v_2 = 56 \cdot \frac{11}{8} = 77 \text{ км/ч} $$

Найдём скорость сближения

Так как они ехали навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ v = 56 + 77 = 133 \text{ км/ч} $$

Найдём время до встречи

$$ t = \frac{S}{v} = \frac{532}{133} = 4 $$

Ответ:

$$ \boxed{4 \text{ часа}} $$

2) Найдите НОК чисел

1) \(6,\ 8,\ 12\)

Разложим на простые множители:

$$ 6 = 2 \cdot 3,\quad 8 = 2^3,\quad 12 = 2^2 \cdot 3 $$

Берём простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}\(6,8,12\)=2^3\cdot 3=24 $$

Ответ:

$$ \boxed{24} $$

2) \(8,\ 12,\ 16\)

$$ 8=2^3,\quad 12=2^2\cdot 3,\quad 16=2^4 $$

$$ \text{НОК}\(8,12,16\)=2^4\cdot 3=48 $$

Ответ:

$$ \boxed{48} $$

3) \(6,\ 12\)

$$ 6=2\cdot 3,\quad 12=2^2\cdot 3 $$

$$ \text{НОК}\(6,12\)=2^2\cdot 3=12 $$

Ответ:

$$ \boxed{12} $$

4) \(10,\ 21\)

$$ 10=2\cdot 5,\quad 21=3\cdot 7 $$

Общих простых множителей нет, значит

$$ \text{НОК}\(10,21\)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210 $$

Ответ:

$$ \boxed{210} $$

5) \(24,\ 36\)

$$ 24=2^3\cdot 3,\quad 36=2^2\cdot 3^2 $$

$$ \text{НОК}\(24,36\)=2^3\cdot 3^2=72 $$

Ответ:

$$ \boxed{72} $$