ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 712

Задание:

Номер 712.
Найдите число, 2/3 которого равны 3/7 числа 210.

Номер 712.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

1) Найдите число, \(\frac{2}{3}\) которого равны \(\frac{3}{7}\) числа \(210\)

Пусть это число равно \(x\).

Тогда по условию: $$ \frac{2}{3}x=\frac{3}{7}\cdot 210 $$

Найдём правую часть: $$ \frac{3}{7}\cdot 210 = 3\cdot 30 = 90 $$

Получаем: $$ \frac{2}{3}x=90 $$

Умножим обе части на \(\frac{3}{2}\): $$ x=90\cdot \frac{3}{2}=135 $$

Ответ: \(\boxed{135}\)

2) Найдите наименьшее общее кратное чисел

1) \(6\) и \(10\)

Разложим на простые множители: $$ 6=2\cdot 3,\qquad 10=2\cdot 5 $$

НОК берём по всем простым множителям в наибольших степенях: $$ \operatorname{НОК}\(6,10\)=2\cdot 3\cdot 5=30 $$

Ответ: \(\boxed{30}\)

2) \(9\) и \(12\)

Разложим на простые множители: $$ 9=3^2,\qquad 12=2^2\cdot 3 $$

Берём все множители в наибольших степенях: $$ \operatorname{НОК}\(9,12\)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36 $$

Ответ: \(\boxed{36}\)

3) \(14\) и \(28\)

Разложим на простые множители: $$ 14=2\cdot 7,\qquad 28=2^2\cdot 7 $$

Берём наибольшие степени: $$ \operatorname{НОК}\(14,28\)=2^2\cdot 7=28 $$

Ответ: \(\boxed{28}\)

4) \(8,\ 9,\ 3,\ 1\)

Разложим: $$ 8=2^3,\qquad 9=3^2,\qquad 3=3,\qquad 1=1 $$

Берём наибольшие степени простых множителей: $$ \operatorname{НОК}\(8,9,3,1\)=2^3\cdot 3^2=8\cdot 9=72 $$

Ответ: \(\boxed{72}\)

5) \(32,\ 48,\ 24,\ 6,\ 3\)

Разложим: $$ 32=2^5,\qquad 48=2^4\cdot 3,\qquad 24=2^3\cdot 3,\qquad 6=2\cdot 3,\qquad 3=3 $$

Берём наибольшие степени: $$ \operatorname{НОК}\(32,48,24,6,3\)=2^5\cdot 3=32\cdot 3=96 $$

Ответ: \(\boxed{96}\)

6) \(8,\ 9,\ 15,\ 5,\ 3\)

Разложим: $$ 8=2^3,\qquad 9=3^2,\qquad 15=3\cdot 5,\qquad 5=5,\qquad 3=3 $$

Берём наибольшие степени простых множителей: $$ \operatorname{НОК}\(8,9,15,5,3\)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360 $$

Ответ: \(\boxed{360}\)

Итоговые ответы

1. \(\boxed{135}\)
2. \(\operatorname{НОК}(6,10\)=\boxed{30})
3. \(\operatorname{НОК}(9,12\)=\boxed{36})
4. \(\operatorname{НОК}(14,28\)=\boxed{28})
5. \(\operatorname{НОК}(8,9,3,1\)=\boxed{72})
6. \(\operatorname{НОК}(32,48,24,6,3\)=\boxed{96})
7. \(\operatorname{НОК}(8,9,15,5,3\)=\boxed{360})