ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 715
Задание:
Номер 715.
Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.
Номер 715.
Используя цифры 2,3,4, запишите все возможные двузначные числа \(цифры в каждом двузначном числе должны быть различными\). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.
Решение:
1) Найдём разность двух чисел
Пусть уменьшаемое — \(x\), тогда вычитаемое равно \(658\).
По условию: $$ 658=\frac{7}{15}x $$
Найдём уменьшаемое: $$ x=658\cdot \frac{15}{7} $$ $$ 658:7=94 $$ $$ x=94\cdot 15=1410 $$
Теперь найдём разность: $$ 1410-658=752 $$
Ответ: \(752\).
2) Все возможные двузначные числа из цифр \(2,3,4\)
Составим все двузначные числа, у которых цифры различны:
- \(23\), \(24\)
- \(32\), \(34\)
- \(42\), \(43\)
Итак, полученные числа: $$ 23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43 $$
3) Найдём пары взаимно простых чисел
Проверим, какие из этих чисел имеют общий делитель, кроме \(1\).
- \(23\) — простое число
- \(24=2^3\cdot 3\)
- \(32=2^5\)
- \(34=2\cdot 17\)
- \(42=2\cdot 3\cdot 7\)
- \(43\) — простое число
Числа \(23\) и \(43\) не имеют общих делителей с другими числами из списка, кроме \(1\), поэтому они взаимно простые со всеми числами, с которыми не делятся на общие простые множители.
Пары взаимно простых чисел из списка:
$$ \(23,24\),\ \(23,32\),\ \(23,34\),\ \(23,42\),\ \(23,43\) $$ $$ \(24,43\),\ \(32,43\),\ \(34,43\),\ \(42,43\) $$
Также:
- \(24\) и \(43\) взаимно просты;
- \(32\) и \(43\) взаимно просты;
- \(34\) и \(43\) взаимно просты;
- \(42\) и \(43\) взаимно просты.
Не являются взаимно простыми пары, где есть общий делитель \(2\) или \(3\): $$ \(24,32\),\ \(24,34\),\ \(24,42\),\ \(32,34\),\ \(32,42\),\ \(34,42\) $$
Ответ:
Все числа: \(23, 24, 32, 34, 42, 43\).
Пары взаимно простых чисел:
$$
\(23,24\),\ \(23,32\),\ \(23,34\),\ \(23,42\),\ \(23,43\),\ \(24,43\),\ \(32,43\),\ \(34,43\),\ \(42,43\)
$$