ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 719

Задание:

Номер 719.
Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.

Номер 719.
Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима – через каждые 2800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Решение:

719. Запишите все правильные дроби со знаменателем \(8\)

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Знаменатель равен \(8\), значит числитель может быть только одним из чисел:

$$ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7 $$

Следовательно, все правильные дроби со знаменателем \(8\):

$$ \frac{1}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{3}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{7}{8} $$

719. Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку через каждые \(2400\) м, а Дима — через каждые \(2800\) м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления их остановки совпадут?

Нужно найти наименьшее общее кратное чисел \(2400\) и \(2800\).

Разложим числа на простые множители:

$$ 2400 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 $$

$$ 2800 = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7 $$

НОК берём по максимальным степеням всех простых множителей:

$$ \text{НОК}\(2400,2800\)=2^5\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7 $$

Вычислим:

$$ 2^5=32,\quad 5^2=25 $$

$$ 32\cdot 3\cdot 25\cdot 7 = 24000 $$

Ответ: остановки совпадут на расстоянии

$$ 24000\text{ м} $$

Ответы:

$$ \frac{1}{8},\ \frac{2}{8},\ \frac{3}{8},\ \frac{4}{8},\ \frac{5}{8},\ \frac{6}{8},\ \frac{7}{8} $$

$$ 24000\text{ м} $$