ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 721

Задание:

Номер 721.
Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

Номер 721.
Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Решение:

1) Запишите все неправильные дроби с числителем $8$

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Если числитель $8$, то знаменатель может быть любым натуральным числом от $1$ до $8$.

Значит, все неправильные дроби с числителем $8$:

$$ \frac{8}{8},\ \frac{8}{7},\ \frac{8}{6},\ \frac{8}{5},\ \frac{8}{4},\ \frac{8}{3},\ \frac{8}{2},\ \frac{8}{1} $$

2) Новогодние подарки

Дано:

$96$ шоколадок,
$72$ апельсина,
$84$ банана.

Нужно составить наибольшее количество одинаковых подарков, причем использовать все продукты.

Шаг 1. Найдём наибольший общий делитель чисел $96$, $72$ и $84$

Разложим числа на простые множители:

$$ 96 = 2^5 \cdot 3 $$

$$ 72 = 2^3 \cdot 3^2 $$

$$ 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 $$

Общие множители для всех трёх чисел:

$2^2$,
$3$.

Тогда:

$$ \gcd$96,72,84$ = 2^2 \cdot 3 = 12 $$

Значит, наибольшее количество одинаковых подарков — $12$.

Шаг 2. Сколько продуктов будет в каждом подарке?

Разделим каждое число на $12$:

$$ 96 \div 12 = 8 $$

$$ 72 \div 12 = 6 $$

$$ 84 \div 12 = 7 $$

Ответ

Можно составить $12$ одинаковых подарков.
В каждом подарке будет:

$8$ шоколадок,
$6$ апельсинов,
$7$ бананов.

$$ \boxed{12 \text{ подарков: } 8 \text{ шоколадок, } 6 \text{ апельсинов, } 7 \text{ бананов}} $$