ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 741

Задание:

Номер 741.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 392 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 48 км/ч, что составляет 6/7 скорости второго. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 ч после начала движения?

Номер 741.
Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон – 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

№741

1) Движение навстречу друг другу

Дано:

расстояние между городами $392$ км;
скорость одного автомобиля $48$ км/ч;
это составляет $\frac{6}{7}$ скорости второго;
время движения $5$ ч.

Найдём скорость второго автомобиля.

Если $48$ км/ч — это $\frac{6}{7}$ скорости второго, то: $$ v_2 = 48 \cdot \frac{7}{6} = 56 \text{ км/ч} $$

Найдём, какое расстояние проедут оба автомобиля за 5 часов.

Суммарная скорость сближения: $$ 48 + 56 = 104 \text{ км/ч} $$

За $5$ часов они вместе сблизятся на: $$ 104 \cdot 5 = 520 \text{ км} $$

Но начальное расстояние между ними было $392$ км, значит через 5 часов они уже встретятся и проедут друг друга.

Найдём, на сколько километров они "пересекутся": $$ 520 - 392 = 128 \text{ км} $$

Следовательно, через 5 часов расстояние между автомобилями будет: $$ 128 \text{ км} $$

Ответ: $128$ км.

2) Прямоугольник

Дано:

периметр прямоугольника $162$ дм;
одна сторона $47$ дм.

Пусть вторая сторона равна $x$ дм. Тогда по формуле периметра: $$ 2$47 + x$ = 162 $$

Разделим обе части на $2$: $$ 47 + x = 81 $$

Найдём $x$: $$ x = 81 - 47 = 34 $$

Теперь найдём площадь: $$ S = 47 \cdot 34 = 1598 $$

Ответ: $1598$ дм$^2$.