ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 742

Задание:

Номер 742.
Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них. Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Номер 742.
Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Задача 1

Обозначим, сколько бананов съели:

• Мартышка — \(M\),
• Удав — \(U\),
• Слонёнок — \(S\),
• Попугай — \(P\).

Из условия:

$$ M+U+S+P=70 $$

Также известно, что Попугай и Слонёнок вместе съели \(45\) бананов:

$$ P+S=45 $$

Тогда подставим это в сумму всех бананов:

$$ M+U+45=70 $$

$$ M+U=25 $$

Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, значит, \(M>U\), \(M>S\), \(M>P\).

Так как \(M+U=25\) и \(M>U\), то \(M\) должно быть больше половины от \(25\):

$$ M>12.5 $$

Но нужно найти именно \(U\).
Из всех натуральных чисел, удовлетворяющих условию, единственно возможное значение:

$$ U=5 $$

Проверка:

$$ M=20,\quad U=5,\quad S+P=45 $$

Тогда действительно:

$$ 20+5+45=70 $$

Ответ: \(\boxed{5}\).

Задача 2

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

По условию периметр равен \(96\) м:

$$ 2\(a+b\)=96 $$

$$ a+b=48 $$

Также сказано, что периметр в \(8\) раз больше одной из сторон. Значит, одна из сторон равна:

$$ 96:8=12 $$

Пусть одна сторона равна \(12\) м. Тогда другая сторона:

$$ 48-12=36 $$

Теперь найдём площадь:

$$ S=a\cdot b=12\cdot 36=432 $$

Ответ: \(\boxed{432\ \text{м}^2}\).