ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 750

Задание:

Номер 750.
Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла 23/50 км, что на 5/50 км больше, чем за второй час. Сколько километров проползла Тортила за два часа?

Номер 750.
Вычислите периметр и площадь многоугольника, изображенного на рисунке 173$размеры даны в сантиметрах$. Есть ли на рисунке 173 лишние данные для нахождения периметра многоугольника?

Решение:

1) Черепаха Тортила

За первый час черепаха проползла $ \frac{23}{50} $ км, что на $ \frac{5}{50} $ км больше, чем за второй час.

Найдём, сколько она проползла за второй час:

$$ \frac{23}{50} - \frac{5}{50} = \frac{18}{50}\text{ км} $$

Найдём путь за два часа:

$$ \frac{23}{50} + \frac{18}{50} = \frac{41}{50}\text{ км} $$

Ответ:

$$ \frac{41}{50}\text{ км} $$

2) Периметр и площадь многоугольника на рисунке 173

На рисунке даны два многоугольника: а и б. Рассмотрим их по отдельности.

Рис. 173а

Даны размеры:

верхняя сторона — $30$ см,
нижняя сторона — $18$ см,
левая вертикальная сторона сверху — $6$ см,
правая вертикальная сторона — $18$ см,
горизонтальный выступ слева — $8$ см.

1. Найдём недостающие стороны

Так как верхняя сторона длиннее нижней на длину выреза: $$ 30 - 18 = 12\text{ см} $$ Значит, ширина выреза справа от левого выступа: $$ 12 - 8 = 4\text{ см} $$ Но для периметра это число напрямую не обязательно; достаточно учитывать все внешние и внутренние стороны по контуру.

Высота всего многоугольника: $$ 18\text{ см} $$ Высота верхней части слева: $$ 6\text{ см} $$ Тогда вертикальная внутренняя сторона: $$ 18 - 6 = 12\text{ см} $$

2. Периметр

Обходим фигуру по контуру: $$ P = 30 + 18 + 18 + 12 + 8 + 6 $$ $$ P = 92\text{ см} $$

3. Площадь

Площадь можно найти как площадь прямоугольника $30 \times 18$, из которого вырезан прямоугольник $8 \times 12$: $$ S = 30 \cdot 18 - 8 \cdot 12 $$ $$ S = 540 - 96 = 444\text{ см}^2 $$

Ответ для рисунка а:

$$ P = 92\text{ см}, \qquad S = 444\text{ см}^2 $$

Рис. 173б

Даны размеры:

нижняя сторона — $18$ см,
левая вертикальная сторона — $11$ см,
правая выступающая горизонтальная сторона — $6$ см,
верхняя сторона соответствует ширине основной части.

1. Периметр

У многоугольника есть выступ справа. Его вертикальные стороны равны по рисунку, а верхняя и нижняя стороны основной части одинаковы по длине.

Обходя контур, получаем: $$ P = 18 + 11 + 6 + 11 + 18 + 6 $$ $$ P = 70\text{ см} $$

2. Площадь

Площадь фигуры — это площадь прямоугольника $18 \times 11$ и маленького выступа.
Ширина выступа $6$ см, а его высота по рисунку равна: $$ 11 - 2\cdot? $$

Но на рисунке для площади достаточно заметить, что выступ — это прямоугольник шириной $6$ см и высотой, равной разности между полной высотой и верхним/нижним отступами. Однако по изображению эти дополнительные размеры не подписаны, поэтому площадь по приведённым данным однозначно не находится.

Есть ли лишние данные для периметра?

Да, есть. Для нахождения периметра многоугольника не нужны все внутренние размеры, достаточно длин сторон по контуру. Некоторые данные на рисунке используются только для площади или вообще лишние для периметра.

Итоговый ответ

1)

$$ \frac{41}{50}\text{ км} $$

2)

Для рисунка а: $$ P = 92\text{ см}, \qquad S = 444\text{ см}^2 $$
Для рисунка б: $$ P = 70\text{ см} $$

Лишние данные для нахождения периметра есть.