ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 762

Задание:

Номер 762.
Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем:

Номер 762.
Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, найдите площади фигур, изображенных на рисунке 175.

Решение:

Решение

Сторона клетки равна $1$ см, значит площадь одной клетки равна $1\text{ см}^2$.

Разобьём каждую фигуру на простые части или воспользуемся формулой площади многоугольника через разбиение на прямоугольники и треугольники.

а)

Фигура $a$ — прямоугольный треугольник.

По клеткам видно:

основание $= 4$ см,
высота $= 4$ см.

Тогда $$ S_a=\frac12 \cdot 4 \cdot 4=8\text{ см}^2. $$

б)

Фигура $б$ состоит из двух одинаковых треугольников и центрального прямоугольника.

По клеткам:

верхнее и нижнее основания каждого треугольника равны $4$ см,
высота каждого треугольника равна $2$ см,
центральная часть — прямоугольник $2 \times 2$.

Площадь двух треугольников: $$ 2\cdot \frac12 \cdot 4 \cdot 2 = 8\text{ см}^2. $$

Площадь прямоугольника: $$ 2\cdot 2=4\text{ см}^2. $$

Итак, $$ S_b=8+4=12\text{ см}^2. $$

в)

Фигура $в$ можно рассматривать как прямоугольник с вырезанными углами и нижними выемками.

Если считать по клеткам, то:

внешний прямоугольник имеет размеры $6 \times 4$,
из него убраны 4 одинаковых угловых треугольника площадью $\frac12\cdot 1\cdot 1=\frac12$ каждый,
а также 2 нижних треугольника по $\frac12\cdot 1\cdot 1=\frac12$ каждый.

Тогда площадь: $$ S_v=6\cdot 4 - 6\cdot \frac12 = 24-3=21\text{ см}^2. $$

г)

Фигура $г$ симметрична. Её удобно разбить на два треугольника, имеющих общую вершину в центре.

Каждый из них имеет:

основание $= 6$ см,
высоту $= 2$ см.

Площадь одного треугольника: $$ \frac12 \cdot 6 \cdot 2=6\text{ см}^2. $$

Тогда площадь всей фигуры: $$ S_g=2\cdot 6=12\text{ см}^2. $$

Ответ

$$ S_a=8\text{ см}^2,\quad S_b=12\text{ см}^2,\quad S_v=21\text{ см}^2,\quad S_g=12\text{ см}^2. $$