ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 773

Задание:

Номер 773.
Запишите число в виде неправильной дроби: 1) 24/7; 2) 35/12; 3) 47/20; 4) 611/24; 5) 723/100; 6) 1016/27.

Номер 773.
Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST \(рис. 191\) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности

Решение:

1) Запишите число в виде неправильной дроби

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби по формуле:

$$ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c} $$

1. $$ 2\frac{4}{7}=\frac{2\cdot 7+4}{7}=\frac{18}{7} $$

2. $$ 3\frac{5}{12}=\frac{3\cdot 12+5}{12}=\frac{41}{12} $$

3. $$ 4\frac{7}{20}=\frac{4\cdot 20+7}{20}=\frac{87}{20} $$

4. $$ 6\frac{11}{24}=\frac{6\cdot 24+11}{24}=\frac{155}{24} $$

5. $$ 7\frac{23}{100}=\frac{7\cdot 100+23}{100}=\frac{723}{100} $$

6. $$ 10\frac{16}{27}=\frac{10\cdot 27+16}{27}=\frac{286}{27} $$

Ответ: $$ \frac{18}{7},\ \frac{41}{12},\ \frac{87}{20},\ \frac{155}{24},\ \frac{723}{100},\ \frac{286}{27} $$

2) Прямоугольный параллелепипед

Даны размеры прямоугольного параллелепипеда:
$$ 9\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см} $$

Обозначим их как \(a=9\), \(b=5\), \(c=6\).

Сумма длин всех рёбер

У прямоугольного параллелепипеда \(12\) рёбер: по \(4\) ребра каждой длины.

Значит, сумма длин всех рёбер:

$$ 4\(a+b+c\) $$

Подставим значения:

$$ 4\(9+5+6\)=4\cdot 20=80\text{ см} $$

Площадь поверхности

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S=2\(ab+bc+ac\) $$

Подставим:

$$ S=2\(9\cdot 5+5\cdot 6+9\cdot 6\) $$

$$ S=2\(45+30+54\)=2\cdot 129=258\text{ см}^2 $$

Ответ:
Сумма длин всех рёбер: \(,80\text{ см}\).
Площадь поверхности: \(,258\text{ см}^2\).