ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 774

Задание:

Номер 774.
Запишите число в виде неправильной дроби: 1) 43/4; 2) 96/11; 3) 39/17; 4) 125/6; 5) 1349/100; 6) 83/16.

Номер 774.
Найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7 см, 10 см и 11 см.

Решение:

1) Запишите число в виде неправильной дроби

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, используем правило:

$$ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c} $$

1) \(;4\frac{3}{4}\)

$$ 4\frac{3}{4}=\frac{4\cdot 4+3}{4}=\frac{16+3}{4}=\frac{19}{4} $$

2) \(;9\frac{6}{11}\)

$$ 9\frac{6}{11}=\frac{9\cdot 11+6}{11}=\frac{99+6}{11}=\frac{105}{11} $$

3) \(;3\frac{9}{17}\)

$$ 3\frac{9}{17}=\frac{3\cdot 17+9}{17}=\frac{51+9}{17}=\frac{60}{17} $$

4) \(;12\frac{5}{6}\)

$$ 12\frac{5}{6}=\frac{12\cdot 6+5}{6}=\frac{72+5}{6}=\frac{77}{6} $$

5) \(;13\frac{49}{100}\)

$$ 13\frac{49}{100}=\frac{13\cdot 100+49}{100}=\frac{1300+49}{100}=\frac{1349}{100} $$

6) \(;8\frac{3}{16}\)

$$ 8\frac{3}{16}=\frac{8\cdot 16+3}{16}=\frac{128+3}{16}=\frac{131}{16} $$

Ответ:

$$ \frac{19}{4},\ \frac{105}{11},\ \frac{60}{17},\ \frac{77}{6},\ \frac{1349}{100},\ \frac{131}{16} $$

2) Найдите сумму длин всех ребер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Даны измерения прямоугольного параллелепипеда:

$$ a=7\text{ см},\quad b=10\text{ см},\quad c=11\text{ см} $$

1. Сумма длин всех рёбер

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, и каждая из трёх размеров встречается по 4 раза.
Значит, сумма длин всех рёбер равна:

$$ 4\(a+b+c\) $$

Подставим значения:

$$ 4\(7+10+11\)=4\cdot 28=112\text{ см} $$

2. Площадь поверхности

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S=2\(ab+bc+ac\) $$

Подставим:

$$ S=2\(7\cdot 10+10\cdot 11+7\cdot 11\) $$

$$ S=2\(70+110+77\)=2\cdot 257=514\text{ см}^2 $$

Ответ:

• сумма длин всех рёбер: \(;112\text{ см}\)
• площадь поверхности: \(;514\text{ см}^2\)