ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 781
Задание:
Номер 781.
Решите уравнение: 1) 77/30 − \(511/30 − y\) = 319/30; 2) \(x − 19/17\) + 214/17 = 55/17.
Номер 781.
Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его ширина равна 20 см, что на 5 см меньше его длины и в 3 раза меньше его высоты. Сколько лака требуется, чтобы в один слой покрыть им всю поверхность этого бруска, если на 1 дм2 расходуется 4 г лака?
Решение:
Решение
1) Уравнение \( \dfrac{77}{30} - \left(\dfrac{511}{30} - y\right\) = \dfrac{319}{30} )
Раскроем скобки:
$$ \dfrac{77}{30} - \dfrac{511}{30} + y = \dfrac{319}{30} $$
Сложим дроби слева:
$$ \dfrac{77 - 511}{30} + y = \dfrac{319}{30} $$
$$ -\dfrac{434}{30} + y = \dfrac{319}{30} $$
Перенесём дробь в правую часть:
$$ y = \dfrac{319}{30} + \dfrac{434}{30} $$
$$ y = \dfrac{753}{30} $$
Сократим дробь:
$$ y = \dfrac{251}{10} $$
Ответ: \(\displaystyle y = \frac{251}{10}\).
2) Уравнение \( (x - \dfrac{19}{17}\) + \dfrac{214}{17} = \dfrac{55}{17} )
Раскроем скобки:
$$ x - \dfrac{19}{17} + \dfrac{214}{17} = \dfrac{55}{17} $$
Сложим дроби:
$$ x + \dfrac{195}{17} = \dfrac{55}{17} $$
Перенесём дробь вправо:
$$ x = \dfrac{55}{17} - \dfrac{195}{17} $$
$$ x = -\dfrac{140}{17} $$
Ответ: \(\displaystyle x = -\frac{140}{17}\).
3) Задача про деревянный брусок
1. Найдём размеры бруска
Ширина равна \(20\) см.
Она на \(5\) см меньше длины, значит длина:
$$ 20 + 5 = 25 \text{ см} $$
Ширина в 3 раза меньше высоты, значит высота:
$$ 20 \cdot 3 = 60 \text{ см} $$
Итак, размеры бруска:
$$ 25 \text{ см},\quad 20 \text{ см},\quad 60 \text{ см} $$
2. Найдём площадь полной поверхности
Для прямоугольного параллелепипеда:
$$ S = 2\(ab + bc + ac\) $$
где \(a = 25\), \(b = 20\), \(c = 60\).
Подставим:
$$ S = 2\(25 \cdot 20 + 20 \cdot 60 + 25 \cdot 60\) $$
$$ S = 2\(500 + 1200 + 1500\) $$
$$ S = 2 \cdot 3200 = 6400 \text{ см}^2 $$
Переведём в квадратные дециметры:
$$ 6400 \text{ см}^2 = 64 \text{ дм}^2 $$
3. Найдём массу лака
На \(1 \text{ дм}^2\) расходуется \(4\) г лака, значит нужно:
$$ 64 \cdot 4 = 256 \text{ г} $$
Ответ: \(\displaystyle 256\) г.
Ответы
- \(\displaystyle y = \frac{251}{10}\)
- \(\displaystyle x = -\frac{140}{17}\)
- \(\displaystyle 256\text{ г}\)