ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 780

Задание:

Номер 780.
Решите уравнение: 1) 45/7 − \(x − 63/7\) = 26/7; 2) 1928/34 − \(m + 229/34\) = 1215/34.

Номер 780.
Изготовьте из бумаги модель прямоугольного параллелепипеда, используя развертку, изображенную на рисунке 194. Вычислите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Решение:

Номер 780

1) Решите уравнение

$$ \frac{45}{7} - \left\(x - \frac{63}{7}\right\) = \frac{26}{7} $$

Раскроем скобки: $$ \frac{45}{7} - x + \frac{63}{7} = \frac{26}{7} $$

Сложим дроби слева: $$ \frac{108}{7} - x = \frac{26}{7} $$

Перенесём \(\frac{108}{7}\) вправо: $$ -x = \frac{26}{7} - \frac{108}{7} = -\frac{82}{7} $$

Умножим обе части на \(-1\): $$ x = \frac{82}{7} $$

Ответ: $$ x = \frac{82}{7} = 11\frac{5}{7} $$

2) Решите уравнение

$$ \frac{1928}{34} - \left\(m + \frac{229}{34}\right\) = \frac{1215}{34} $$

Раскроем скобки: $$ \frac{1928}{34} - m - \frac{229}{34} = \frac{1215}{34} $$

Вычислим разность дробей слева: $$ \frac{1699}{34} - m = \frac{1215}{34} $$

Перенесём \(\frac{1699}{34}\) вправо: $$ -m = \frac{1215}{34} - \frac{1699}{34} = -\frac{484}{34} $$

Сократим дробь: $$ -\frac{484}{34} = -\frac{242}{17} $$

Тогда: $$ m = \frac{242}{17} $$

Ответ: $$ m = \frac{242}{17} = 14\frac{4}{17} $$

Ответ:

$$ x = \frac{82}{7}, \qquad m = \frac{242}{17} $$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

По развертке видны размеры параллелепипеда:

• длина \(15\) см,
• ширина \(8\) см,
• высота \(12\) см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: $$ S = 2\(ab + bc + ac\) $$ где \(a = 15\), \(b = 8\), \(c = 12\).

Подставим: $$ S = 2\(15 \cdot 8 + 8 \cdot 12 + 15 \cdot 12\) $$

Вычислим: $$ 15 \cdot 8 = 120,\quad 8 \cdot 12 = 96,\quad 15 \cdot 12 = 180 $$

$$ S = 2\(120 + 96 + 180\) = 2 \cdot 396 = 792 $$

Ответ:

$$ 792\ \text{см}^2 $$