ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 784

Задание:

Номер 784.
Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал 5/13 поля, второй – 4/13, а третий – 6/13. Не ошибся ли бригадир?

Номер 784.
Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно 8 см, а два измерения прямоугольного параллелепипеда – 4 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решение:

Номер 784

1) Три тракториста вспахали вместе поле

Сложим доли поля, которые, по записи бригадира, вспахали трактористы:

$$ \frac{5}{13}+\frac{4}{13}+\frac{6}{13}=\frac{5+4+6}{13}=\frac{15}{13} $$

Получилось больше, чем целое поле:

$$ \frac{15}{13}>1 $$

Значит, бригадир ошибся, потому что три тракториста вместе не могли вспахать больше одного поля.

Ответ:

$$ \text{Да, бригадир ошибся.} $$

2) Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны

Пусть третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно \(x\) см.

Найдём площадь поверхности куба

Ребро куба равно \(8\) см, значит его площадь поверхности:

$$ S_{\text{куба}}=6\cdot 8^2=6\cdot 64=384\ \text{см}^2 $$

Составим формулу площади поверхности параллелепипеда

У прямоугольного параллелепипеда с измерениями \(4\), \(12\), \(x\):

$$ S=2\(ab+ac+bc\) $$

Подставим:

$$ 384=2\(4\cdot 12+4x+12x\) $$

$$ 384=2\(48+16x\) $$

$$ 384=96+32x $$

$$ 32x=288 $$

$$ x=9 $$

Ответ:

$$ 9\ \text{см} $$