ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 787

Задание:

Номер 787.
1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) n < 206/13; б) 324/16 > n? 2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) m > 34/6; б) 421/16 < m?

Номер 787.
Из листа картона можно вырезать шесть одинаковых квадратов. Какое наименьшее количество листов картона необходимо, чтобы вырезать 50 таких квадратов?

Решение:

1) Найдём наибольшее натуральное число

а) \(n < \dfrac{206}{13}\)

Выполним деление:

$$ 206 : 13 = 15 \text{ \(остаток } 11\) $$

Проверим:

$$ 13 \cdot 15 = 195,\qquad 206 - 195 = 11 $$

Значит,

$$ \dfrac{206}{13} = 15 \dfrac{11}{13} $$

Тогда неравенство:

$$ n < 15 \dfrac{11}{13} $$

Наибольшее натуральное число, меньшее этого числа, равно:

$$ \boxed{15} $$

б) \(\dfrac{324}{16} > n\)

Сначала упростим дробь:

$$ \dfrac{324}{16} = 20 \dfrac{4}{16} = 20 \dfrac{1}{4} $$

Тогда неравенство:

$$ 20 \dfrac{1}{4} > n $$

Наибольшее натуральное число, меньшее \(20 \dfrac{1}{4}\), это:

$$ \boxed{20} $$

2) Найдём наименьшее натуральное число

а) \(m > \dfrac{34}{6}\)

Упростим дробь:

$$ \dfrac{34}{6} = 5 \dfrac{4}{6} = 5 \dfrac{2}{3} $$

Тогда нужно наименьшее натуральное число, большее \(5 \dfrac{2}{3}\):

$$ \boxed{6} $$

б) \(\dfrac{421}{16} < m\)

Выполним деление:

$$ 421 : 16 = 26 \text{ \(остаток } 5\) $$

Значит,

$$ \dfrac{421}{16} = 26 \dfrac{5}{16} $$

Тогда неравенство:

$$ 26 \dfrac{5}{16} < m $$

Наименьшее натуральное число, большее этого числа:

$$ \boxed{27} $$

Ответ

1. Наибольшее натуральное число:

   • а) \(\boxed{15}\)
   • б) \(\boxed{20}\)

2. Наименьшее натуральное число:

   • а) \(\boxed{6}\)
   • б) \(\boxed{27}\)

Дополнительная задача про квадраты

Из одного листа картона можно вырезать \(6\) одинаковых квадратов.

Нужно вырезать \(50\) таких квадратов. Найдём, сколько листов потребуется:

$$ 50 : 6 = 8 \text{ \(остаток } 2\) $$

Это значит, что \(8\) листов дадут только \(48\) квадратов, а для ещё \(2\) квадратов нужен следующий лист.

Следовательно, минимальное количество листов:

$$ \boxed{9} $$