ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 789

Задание:

Номер 789.
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1) 311/15 < x/15 < 4; 2) 31/8 < 25/x < 81/3.

Номер 789.
Решите уравнение:

Решение:

1) Неравенство

Найти все натуральные \(x\), при которых верно:

$$ \frac{311}{15} < \frac{x}{15} < 4 $$

Умножим все части неравенства на \(15\) \(число положительное, знак неравенства не меняется\):

$$ 311 < x < 60 $$

Получили противоречие: число \(x\) не может одновременно быть больше \(311\) и меньше \(60\).

Ответ:

$$ \text{натуральных решений нет} $$

2) Неравенство

Найти все натуральные \(x\), при которых верно:

$$ \frac{31}{8} < \frac{25}{x} < \frac{81}{3} $$

Сначала упростим правую часть:

$$ \frac{81}{3} = 27 $$

Тогда неравенство имеет вид:

$$ \frac{31}{8} < \frac{25}{x} < 27 $$

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x>0\), и можно рассмотреть обе части отдельно.

Левая часть:

$$ \frac{31}{8} < \frac{25}{x} $$

Умножим на \(8x\) \(положительное число\):

$$ 31x < 200 $$

$$ x < \frac{200}{31} $$

Так как \(x\) натуральное, получаем:

$$ x \le 6 $$

Правая часть:

$$ \frac{25}{x} < 27 $$

Умножим на \(x\):

$$ 25 < 27x $$

$$ x > \frac{25}{27} $$

Так как \(x\) натуральное, это даёт:

$$ x \ge 1 $$

Объединяем условия:

$$ 1 \le x \le 6 $$

Ответ:

$$ x \in {1,2,3,4,5,6} $$

3) Уравнение

В условии уравнение не приведено.
Пришлите его, и я сразу решу.