ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 791

Задание:

Номер 791.
При каких натуральных значениях a является верным неравенство 10/a > a, левая часть которого – неправильная дробь?

Номер 791.
1) Сколько кубических сантиметров содержат 1 дм3? 1 м3? 2) Сколько кубических дециметров содержит 1 м3?

Решение:

Номер 791

1) При каких натуральных значениях \(a\) верно неравенство \(\dfrac{10}{a} > a\), если левая часть — неправильная дробь?

Левая часть \(\dfrac{10}{a}\) является неправильной дробью, когда

$$ \frac{10}{a} \ge 1 $$

то есть

$$ a \le 10 $$

Теперь решим неравенство:

$$ \frac{10}{a} > a $$

Так как \(a\) — натуральное число, умножим обе части на \(a\) \(знак неравенства не меняется\):

$$ 10 > a^2 $$

Отсюда

$$ a^2 < 10 $$

Натуральные \(a\), для которых это верно:

$$ a = 1,2,3 $$

Проверим условие неправильной дроби: для них действительно \(\frac{10}{a} \ge 1\).

Ответ: \(\boxed{1,2,3}\).

2) Сколько кубических сантиметров содержат \(1\ \text{дм}^3\)? \(1\ \text{м}^3\)?

\(1\ \text{дм}^3\)

Знаем, что

$$ 1\ \text{дм} = 10\ \text{см} $$

Тогда

$$ 1\ \text{дм}^3 = \(10\ \text{см}\)^3 = 1000\ \text{см}^3 $$

Ответ: \(\boxed{1000\ \text{см}^3}\).

\(1\ \text{м}^3\)

Знаем, что

$$ 1\ \text{м} = 100\ \text{см} $$

Тогда

$$ 1\ \text{м}^3 = \(100\ \text{см}\)^3 = 1,000,000\ \text{см}^3 $$

Ответ: \(\boxed{1,000,000\ \text{см}^3}\).

3) Сколько кубических дециметров содержит \(1\ \text{м}^3\)?

Знаем, что

$$ 1\ \text{м} = 10\ \text{дм} $$

Тогда

$$ 1\ \text{м}^3 = \(10\ \text{дм}\)^3 = 1000\ \text{дм}^3 $$

Ответ: \(\boxed{1000\ \text{дм}^3}\).