ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 793
Задание:
Номер 793.
Общая площадь трёх крупнейших волжских водохранилищ Куйбышевского, Рыбинского и Волгоградского составляет 14197 км2. Площадь Волгоградского водохранилища на 1463 км2 меньше площади Рыбинского водохранилища и на 3383 км2 меньше площади Куйбышевского водохранилища. Найдите площадь каждого водохранилища.
Номер 793.
Фигуры, изображенные на рисунке 198, составлены из кубиков, ребра которых равны 1 см. Найдите объем каждой фигуры.
Решение:
1) Площади водохранилищ
Обозначим площади:
- \(x\) — площадь Волгоградского водохранилища,
- \(y\) — площадь Рыбинского водохранилища,
- \(z\) — площадь Куйбышевского водохранилища.
По условию:
$$ x+y+z=14197 $$
Также известно, что Волгоградское меньше Рыбинского на \(1463\) км\(^2\):
$$ y=x+1463 $$
И меньше Куйбышевского на \(3383\) км\(^2\):
$$ z=x+3383 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ x+\(x+1463\)+\(x+3383\)=14197 $$
$$ 3x+4846=14197 $$
$$ 3x=9351 $$
$$ x=3117 $$
Теперь найдём остальные площади:
$$ y=3117+1463=4580 $$
$$ z=3117+3383=6500 $$
Ответ:
- Волгоградское — \(3117\) км\(^2\)
- Рыбинское — \(4580\) км\(^2\)
- Куйбышевское — \(6500\) км\(^2\)
2) Объёмы фигур на рисунке 198
Так как ребро каждого кубика равно \(1\) см, то объём одного кубика равен
$$ 1\text{ см}^3 $$
Значит, объём каждой фигуры равен числу составляющих её кубиков.
Фигура \(a\)
Считаем кубики:
- нижний ряд: \(3\) кубика,
- средний ряд: \(1\) кубик,
- верхний ряд: \(1\) кубик.
Итого:
$$ V_a=3+1+1=5\text{ см}^3 $$
Фигура \(б\)
Считаем кубики:
- нижний ряд: \(5\) кубиков,
- средний ряд: \(2\) кубика,
- верхний ряд: \(2\) кубика.
Итого:
$$ V_б=5+2+2=9\text{ см}^3 $$
Фигура \(в\)
Это ступенчатая фигура:
- в нижнем слое \(3\) кубика,
- во втором слое \(3\) кубика,
- в третьем слое \(2\) кубика.
Итого:
$$ V_в=3+3+2=8\text{ см}^3 $$
Фигура \(г\)
Это прямоугольная рамка из кубиков с отверстием внутри.
Посчитаем по слоям:
- верхний ряд: \(5\) кубиков,
- нижний ряд: \(5\) кубиков,
- левый бок: \(2\) дополнительных кубика,
- правый бок: \(2\) дополнительных кубика.
При этом угловые кубики уже учтены в верхнем и нижнем рядах, а внутри отсутствует \(2\times 1\) часть.
Проще посчитать как прямоугольный параллелепипед \(5\times 3\times 1\) без двух кубиков в середине:
$$ 5\cdot 3=15 $$
Внутри убираем \(2\) кубика:
$$ V_г=15-2=13\text{ см}^3 $$
Ответ:
$$ V_a=5\text{ см}^3,\quad V_б=9\text{ см}^3,\quad V_в=8\text{ см}^3,\quad V_г=13\text{ см}^3 $$