ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 812

Задание:

Номер 812.
Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

Номер 812.
Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 200 \(размеры даны в сантиметрах\).

Решение:

1) Координатный луч

По условию за единицу надо взять отрезок, длина которого в 10 раз больше стороны клетки тетради.

Это значит, что если длину стороны клетки обозначить за \(a\), то:

$$ 1 \text{ ед.} = 10a $$

Тогда все данные числа надо откладывать на луче как соответствующие доли этой единицы:

• \(0{,}3\) — это \(3\) клетки от \(0\),
• \(0{,}7\) — \(7\) клеток,
• \(0{,}9\) — \(9\) клеток,
• \(1{,}1\) — \(11\) клеток,
• \(1{,}5\) — \(15\) клеток,
• \(2{,}1\) — \(21\) клетка.

Как отметить точки

1. Проведите координатный луч.
2. Отметьте на нём начало \(0\).
3. Через каждые \(10\) клеток поставьте метку \(1\), \(2\), и т. д.
4. Между ними отметьте точки:
   • \(0{,}3\),
   • \(0{,}7\),
   • \(0{,}9\),
   • \(1{,}1\),
   • \(1{,}5\),
   • \(2{,}1\).

2) Объём фигуры на рисунке 200

Фигура состоит из трёх прямоугольных параллелепипедов.

Размеры по рисунку

• левая часть: \(12 \times 8 \times 14\),
• средняя верхняя часть: \(8 \times 8 \times 8\),
• правая часть: \(15 \times 8 \times 14\).

Здесь все размеры даны в сантиметрах.

Объём левой части

$$ V_1 = 12 \cdot 8 \cdot 14 = 1344 \text{ см}^3 $$

Объём средней части

$$ V_2 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \text{ см}^3 $$

Объём правой части

$$ V_3 = 15 \cdot 8 \cdot 14 = 1680 \text{ см}^3 $$

Найдём общий объём

$$ V = V_1 + V_2 + V_3 $$

$$ V = 1344 + 512 + 1680 = 3536 \text{ см}^3 $$

Ответ

$$ \boxed{3536\text{ см}^3} $$