ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 819

Задание:

Номер 819.
Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Номер 819.
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

Решение:

Решение

Нужно разделить $7$ яблок между $12$ друзьями поровну, причём каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части.

1. Сколько яблок достанется каждому?

Если поделить $7$ яблок на $12$ человек, то каждому полагается

$$ \frac{7}{12} $$

яблока.

2. Можно ли так сделать при условии про 4 части?

Да. Нужно разрезать яблоки так, чтобы можно было составить по $\frac{7}{12}$ яблока на человека.

Заметим, что

$$ \frac{7}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}. $$

Значит, каждому другу можно дать:

$\frac{1}{4}$ яблока от одного яблока,
$\frac{1}{3}$ яблока от другого яблока.

3. Как это организовать?

4 яблока разрезаем на $4$ части каждое.
Получаем $4 \cdot 4 = 16$ четвертинок, то есть можно дать $12$ друзьям по одной четвертинке, а лишние части останутся.
3 яблока разрезаем на $3$ части каждое.
Получаем $3 \cdot 3 = 9$ третьинок, и их можно распределить так, чтобы каждый друг получил по одной третьинке, а всего нужно $12$ третьинок — значит, здесь одного такого шага недостаточно.

Но правильнее рассмотреть так: для каждого из $12$ друзей нужно дать по

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}. $$

Для этого:

$3$ яблока режем на $4$ части: получаем $12$ четвертинок;
$4$ яблока режем на $3$ части: получаем $12$ третьинок.

Тогда каждому другу выдаём:

одну четвертинку,
одну третьинку.

Итого каждый получает

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}. $$

Ответ

Нужно разрезать 3 яблока на 4 части и 4 яблока на 3 части, после чего каждому из 12 друзей дать по одной четвертинке и по одной третьинке. Тогда каждый получит

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12} $$

яблока.