ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 872

Задание:

Номер 872.
Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки – 1,6 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению реки.

Номер 872.
Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби a/8 и 9/a будут правильными; 2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 – правильной

Решение:

Номер 872

1) Скорость теплохода против течения и по течению

Собственная скорость теплохода: \(23{,}8\) км/ч.
Скорость течения реки: \(1{,}6\) км/ч.

• Против течения скорость уменьшается: $$ 23{,}8 - 1{,}6 = 22{,}2 $$

• По течению скорость увеличивается: $$ 23{,}8 + 1{,}6 = 25{,}4 $$

Ответ: против течения — \(22{,}2\) км/ч, по течению — \(25{,}4\) км/ч.

2) Найдите все натуральные значения \(a\)

1) Обе дроби \(\frac{a}{8}\) и \(\frac{9}{a}\) должны быть правильными

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Для \(\frac{a}{8}\): $$ a < 8 $$

Для \(\frac{9}{a}\): $$ 9 < a $$

Одновременно должны выполняться оба условия: $$ a < 8 \quad \text{и} \quad a > 9 $$

Такого натурального числа \(a\) не существует.

Ответ: решений нет.

2) Обе дроби \(\frac{a}{10}\) и \(\frac{15}{a}\) — неправильные, а дробь \(\frac{a}{13}\) — правильная

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Правильная дробь — числитель меньше знаменателя.

Из условия \(\frac{a}{10}\) — неправильная: $$ a \ge 10 $$

Из условия \(\frac{15}{a}\) — неправильная: $$ 15 \ge a $$

Из условия \(\frac{a}{13}\) — правильная: $$ a < 13 $$

Совмещаем все условия: $$ 10 \le a < 13 $$

Натуральные значения: $$ a = 10,\ 11,\ 12 $$

Ответ: \(a = 10, 11, 12\).