ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 877

Задание:

Номер 877.
Скорость катера по течению реки равна 32,6 км/ч, а его собственная скорость – 30,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения реки.

Номер 877.
Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них. Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Решение:

1) Скорость течения и скорость катера против течения

Обозначим:

$v$ — собственная скорость катера,
$u$ — скорость течения реки.

По условию:

$$ v = 30{,}4 \text{ км/ч} $$

Скорость катера по течению:

$$ v + u = 32{,}6 $$

Тогда:

$$ u = 32{,}6 - 30{,}4 = 2{,}2 \text{ км/ч} $$

Теперь найдём скорость катера против течения:

$$ v - u = 30{,}4 - 2{,}2 = 28{,}2 \text{ км/ч} $$

Ответ:

скорость течения: $2{,}2$ км/ч;
скорость катера против течения: $28{,}2$ км/ч.

2) Сколько бананов съел Удав?

Обозначим количество бананов, съеденных:

Мартышкой — $M$,
Удавом — $U$,
Слонёнком — $S$,
Попугаем — $P$.

Из условия:

$$ M + U + S + P = 70 $$

Также:

$$ P + S = 45 $$

Тогда сумма, которую съели Мартышка и Удав:

$$ M + U = 70 - 45 = 25 $$

Нужно найти $U$.

По условию Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, значит:

$$ M > U,\quad M > S,\quad M > P $$

Так как $M + U = 25$, а $M > U$, то $M > 12{,}5$, значит $M \ge 13$.

Тогда:

$$ U = 25 - M \le 12 $$

С другой стороны, $U$ — натуральное число, и $M$ больше всех, значит $M$ не может быть слишком большим.
Рассмотрим сумму $P + S = 45$. Тогда, чтобы $M$ был больше каждого из них, $M$ должен быть больше половины от 45, то есть:

$$ M > 22{,}5 $$

Значит:

$$ M \ge 23 $$

Но тогда из $M + U = 25$ получаем:

$$ U = 25 - M \le 2 $$

Так как каждый съел хотя бы один банан, то $U \ge 1$.

Проверим возможные значения $M$:

если $M = 23$, то $U = 2$;
если $M = 24$, то $U = 1$.

Но при $M = 24$ тогда $P + S = 45$, и оба должны быть меньше $24$, что возможно, но нужно учесть, что $P$ и $S$ вместе составляют 45, значит хотя бы один из них не меньше 23, а Мартышка должна быть строго больше каждого. Поэтому $M = 24$ невозможно.

Значит:

$$ M = 23,\quad U = 2 $$

Ответ:

$$ 2 $$