ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 908

Задание:

Номер 908.
Хитрый Лисёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с Хитрым Лисёнком?

Номер 908.
По маршруту Орел-Тула-Москва выехал автомобиль. Какое расстояние между Орлом и Тулой, если оно на 5 км больше расстояния между Тулой и Москвой, а длина всего маршрута составляет 345 км?

Решение:

1) Хитрый Лисёнок и деньги Петра

Пусть у Петра было \(x\) монет до встречи с Лисёнком.

Каждый раз после перехода моста его деньги удваивались, а затем он отдавал \(24\) монеты.
Значит, после одного перехода у него становилось:

$$ 2x - 24 $$

После второго перехода:

$$ 2\(2x - 24\) - 24 = 4x - 72 $$

После третьего перехода:

$$ 2\(4x - 72\) - 24 = 8x - 168 $$

По условию, после трёх раз Пётр остался без денег, то есть:

$$ 8x - 168 = 0 $$

$$ 8x = 168 $$

$$ x = 21 $$

Ответ:

$$ \boxed{21} $$

2) Расстояние между Орлом и Тулой

Пусть расстояние между Тулой и Москвой равно \(x\) км.
Тогда расстояние между Орлом и Тулой равно \(x+5\) км.

По условию весь маршрут равен \(345\) км:

$$ x + \(x+5\) = 345 $$

$$ 2x + 5 = 345 $$

$$ 2x = 340 $$

$$ x = 170 $$

Тогда расстояние между Орлом и Тулой:

$$ x + 5 = 175 $$

Ответ:

$$ \boxed{175\text{ км}} $$