ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 905

Задание:

Номер 905.
От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер \(лодка двигалась впереди катера\). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет 4/5 скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Номер 905.
Решите уравнение: 1) x/4 = 5; 2) 105/y = 7; 3) x + 12/6 = 14; 4) 9/y − 4 = 3

Решение:

1) Задача про лодку и катер

Обозначим:

• скорость лодки — \(8\) км/ч;
• скорость катера — \(v\) км/ч.

По условию скорость лодки составляет \(\frac{4}{5}\) скорости катера, значит

$$ 8=\frac{4}{5}v $$

Найдём скорость катера:

$$ v=8\cdot \frac{5}{4}=10 \text{ км/ч} $$

Теперь найдём, с какой скоростью катер догоняет лодку.
Это их сближение, то есть разность скоростей:

$$ 10-8=2 \text{ км/ч} $$

Начальное расстояние между ними \(24\) км, значит время догоняния:

$$ t=\frac{24}{2}=12 $$

Ответ: через \(,12\) часов.

2) Решите уравнения

1) \(\dfrac{x}{4}=5\)

Умножим обе части на \(4\):

$$ x=5\cdot 4=20 $$

Ответ: \(,x=20\).

2) \(\dfrac{105}{y}=7\)

Умножим обе части на \(y\):

$$ 105=7y $$

Разделим обе части на \(7\):

$$ y=\frac{105}{7}=15 $$

Ответ: \(,y=15\).

3) \(x+\dfrac{12}{6}=14\)

Сначала вычислим дробь:

$$ \dfrac{12}{6}=2 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ x+2=14 $$

Вычтем \(2\) из обеих частей:

$$ x=14-2=12 $$

Ответ: \(,x=12\).

4) \(\dfrac{9}{y}-4=3\)

Прибавим \(4\) к обеим частям:

$$ \dfrac{9}{y}=7 $$

Теперь умножим обе части на \(y\):

$$ 9=7y $$

Разделим на \(7\):

$$ y=\frac{9}{7} $$

Ответ: \(,y=\dfrac{9}{7}\).

Ответы

1. Через \(,12\) часов.
2. \(x=20\)
3. \(y=15\)
4. \(x=12\)
5. \(y=\dfrac{9}{7}\)